Xcode CLI がコマンドラインからインストールできないときに試すこと。

結論から書くと、2020年10月11日現在では、手動でアップルの開発者向けツールのダウンロード一覧ページから最新の.dmg(2020年10月11日現在現在ではCommand_Line_Tools_for_Xcode_12.dmg)をダウンロードしてインストールする必要があるようだ。

通常ならコマンドラインから
$ xcode-select --install
でインストールされるはずが、このときは「んなものはサーバにない」と返ってきたので上記ページから手動で入れ直して、そのときは「ローカル環境の違いかな」くらいに考えてたらトムさんとこでも同様だったのでアップル側で何かしら変更があったのでしょう。